ΑΡΧΙΚΗ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Γ΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Συστήματα γραμμικών εξισώσεων (βιντεομάθημα)

Μία εξίσωση με αγνώστους x,y που είναι της μορφής \alpha x + \beta y = \gamma με \alpha  \ne 0 ή \beta  \ne 0 λέγεται γραμμική. Λύση της είναι οποιοδήποτε διατεταγμένο ζεύγος της μορφής \left( {x,y} \right) την επαληθεύει. Έχει άπειρες λύσεις που παριστάνουν στο επίπεδο συνευθειακά σημεία.

παράδειγμα:




Ειδική περίπτωση \alpha x + \beta y = \gamma με \alpha  = 0 και \beta  = 0

  • αν \gamma  \ne 0 είναι αδύνατη
  • αν \gamma  = 0 είναι ταυτότητα



Σύστημα γραμμικών εξισώσεων 2x2


Ένα σύστημα γραμμικών εξισώσεων έχει τη μορφή \left\{ {\begin{array}{ccccccccccccccc} {\alpha x + \beta y = \gamma }\\ {\alpha 'x + \beta 'y = \gamma '} \end{array}} \right..

Λύση του ονομάζεται κάθε διατεταγμένο ζεύγος της μορφής \left( {x,y} \right) που επαληθεύει και τις δύο εξισώσεις.



Γραφική επίλυση - σχετικές θέσεις ευθειών στο επίπεδο

  • Το σύστημα έχει μοναδική λύση. Οι ευθείες που παριστάνουν οι γραμμικές εξισώσεις τέμνονται.
  • Το σύστημα είναι αδύνατο. Οι ευθείες που παριστάνουν οι γραμμικές εξισώσεις είναι παράλληλες.
  • Το σύστημα έχει άπειρες λύσεις. Οι ευθείες που παριστάνουν οι γραμμικές εξισώσεις ταυτίζονται.

παραδείγματα:



Αλγεβρική επίλυση

Μέθοδος αντικατάστασης

παράδειγμα:

Μέθοδος αντίθετων συντελεστών

παράδειγμα:




Επιπλέον παραδείγματα:

παράδειγμα 1:



παράδειγμα 2:





παράδειγμα 3:



παράδειγμα 4:



πρόβλημα 1:



πρόβλημα 2:




πρόβλημα 3:

Είσοδος μελών

Η πρόσβαση στο περιεχόμενο του site, εκτός των λυμένων ασκήσεων του δημοτικού, είναι ελεύθερη.



Στείλτε τις ερωτήσεις σας

Μπορείτε να στέλνετε τις ερωτήσεις σας σχετικά με τα μαθηματικά του Γυμνασίου και του Λυκείου στη διεύθυνση support@mathnet.gr .