ΑΡΧΙΚΗ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Γ΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Διάταξη πραγματικών αριθμών (βιντεομάθημα)
Προτάσεις θεωρίας
  • Αν \alpha  > \beta τότε \alpha  - \beta  > 0
  • Αν \alpha  < \beta τότε \alpha  - \beta  < 0
  • Αν \alpha ,\beta ομόσημοι, τότε \alpha  \cdot \beta  > 0 και \frac{\alpha }{\beta } > 0
  • Για κάθε πραγματικό αριθμό \alpha ισχύει {\alpha ^2} \ge 0
  • Αν \alpha ,\beta ετερόσημοι, τότε \alpha  \cdot \beta  < 0 και \frac{\alpha }{\beta } < 0

Ιδιότητες διάταξης

  • Μεταβατική ιδιότητα
    αν \alpha  > \beta και \beta  > \gamma τότε \alpha  > \gamma
  • Αν και στα δύο μέλη μιας ανισότητας προσθέσουμε ή αφαιρέσουμε τον ίδιο αριθμό, τότε προκύπτει ομόστροφη ανισότητα (με την ίδια φορά)
    αν \alpha  > \beta τότε \alpha  + \gamma  > \beta  + \gamma και \alpha  - \gamma  > \beta  - \gamma
  • Αν πολλαπλασιάσουμε ή διαιρέσουμε και τα δύο μέλη μιας ανισότητας με τον ίδιο θετικό αριθμό, τότε προκύπτει ομόστροφη ανισότητα
    αν \alpha  > \beta και \gamma  > 0 τότε \alpha  \cdot \gamma  > \beta  \cdot \gamma και \frac{\alpha }{\gamma } > \frac{\beta }{\gamma }
  • Αν πολλαπλασιάσουμε ή διαιρέσουμε και τα δύο μέλη μιας ανισότητας με τον ίδιο αρνητικό αριθμό, τότε προκύπτει ετερόστροφη ανισότητα (με την αντίθετη φορά)
    αν \alpha  > \beta και \gamma  < 0 τότε \alpha  \cdot \gamma  < \beta  \cdot \gamma και \frac{\alpha }{\gamma } < \frac{\beta }{\gamma }
  • Αν προσθέσουμε δύο ομόστροφες ανισότητες κατά μέλη, τότε προκύπτει ομόστροφη ανισότητα
    αν \alpha  > \beta και \gamma  > \delta τότε \alpha  + \gamma  > \beta  + \delta
    Προσοχή:Δε μπορούμε να αφαιρούμε ανισότητες κατά μέλη
  • Αν πολλαπλασιάσουμε κατά μέλη δύο ομόστροφες ανισότητες που έχουν θετικά μέλη, τότε προκύπτει ομόστροφη ανισότητα
    αν \alpha  > \beta και \gamma  > \delta με \alpha ,\beta ,\gamma ,\delta θετικούς αριθμούς τότε \alpha  \cdot \gamma  > \beta  \cdot \delta
    Προσοχή: Δε μπορούμε να διαιρούμε ανισότητες κατά μέλη
  • Αν για τους πραγματικούς αριθμούς \alpha ,\beta ισχύει {\alpha ^2} + {\beta ^2} = 0, τότε \alpha  = 0 και \beta  = 0
  • Αν για τους πραγματικούς αριθμούς \alpha ,\beta ισχύει {\alpha ^2} + {\beta ^2} \ne 0, τότε \alpha  \ne 0 ή \beta  \ne 0


Προτάσεις θεωρίας:

 


1η άσκηση:


2η άσκηση:



3η άσκηση:


4η άσκηση:

Είσοδος μελών

Η πρόσβαση στο περιεχόμενο του site, εκτός των λυμένων ασκήσεων του δημοτικού, είναι ελεύθερη.



Στείλτε τις ερωτήσεις σας

Μπορείτε να στέλνετε τις ερωτήσεις σας σχετικά με τα μαθηματικά του Γυμνασίου και του Λυκείου στη διεύθυνση support@mathnet.gr .