ΑΡΧΙΚΗ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Γ΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κλασματικές εξισώσεις (βιντεομάθημα)

Κλασματική ονομάζεται μία εξίσωση που περιλαμβάνει άγνωστο σε τουλάχιστον ένα παρονομαστή της

Για την επίλυση μιας κλασματικής εξίσωσης συνήθως ακολουθούμε τα βήματα:

  • παραγοντοποιούμε πλήρως τους παρονομαστές
  • βρίσκουμε το Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο των παρονομαστών και απαιτούμε να είναι διάφορο του μηδέν
  • πολλαπλασιάζουμε τους όρους και στα δύο μέλη της εξίσωσης με το ΕΚΠ των παρονομαστών
  • απλοποιούμε και λύνουμε την εξίσωση που έχει προκύψει
  • αν κάποια ή κάποιες από τις λύσεις που έχουμε βρεί μηδενίζει το ΕΚΠ, τότε την απορρίπτουμε

Οι όποιοι περιορισμοί σε μια κλασματική εξίσωση αναφέρονται πάντοτε στην αρχική της μορφή. Αν προχωρήσουμε σε απλοποίηση κλάσματος, ο περιορισμός εξακολουθεί να ισχύει. Για παράδειγμα

η  εξίσωση \frac{{x - 1}}{{{x^2} - 1}} = \frac{1}{2} μπορεί να πάρει τη μορφή  \frac{{x - 1}}{{{x^2} - 1}} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{{x - 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{1}{{x + 1}} = \frac{1}{2}

όπου έχει απλοποιηθεί το x - 1.  Οι περιορισμοί μας αφορούν την αρχική μορφή \frac{{x - 1}}{{{x^2} - 1}} = \frac{1}{2} και όχι την τελική \frac{1}{{x + 1}} = \frac{1}{2}.

Παράδειγμα 1ο


 

 

Παράδειγμα 2ο


 

 

Παράδειγμα 3ο


 

 

Παράδειγμα 4ο


 

 

Παράδειγμα 5ο


 

 

Παράδειγμα 6ο

Είσοδος μελών

Η πρόσβαση στο περιεχόμενο του site, εκτός των λυμένων ασκήσεων του δημοτικού, είναι ελεύθερη.



Στείλτε τις ερωτήσεις σας

Μπορείτε να στέλνετε τις ερωτήσεις σας σχετικά με τα μαθηματικά του Γυμνασίου και του Λυκείου στη διεύθυνση support@mathnet.gr .