ΑΡΧΙΚΗ ΔΙΑΦΟΡΑ ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Η φανταστική μονάδα


Ο φανταστικός αριθμός είναι η απάντηση σε έναν γρίφο που παίδεψε τους μαθηματικούς επί αιώνες.

Ποια είναι η τετραγωνική ρίζα του -1 ;

Πόσο κάνει το \small \sqrt{-1};

Ο γρίφος αυτός είναι γνωστός εδώ και αιώνες. Το 50 μ.Χ. ο Έλληνας μαθηματικός Ήρων ο Αλεξανδρεύς έπεσε πάνω του όταν προσπαθούσε να υπολογίσει τον όγκο ενός τμήματος μιας πυραμίδας. Όμως ο πρώτος που χρησιμοποίησε την τετραγωνική ρίζα ενός αρνητικού αριθμού στα μαθηματικά του ήταν ο Ιταλός Νίκολο Φοντάνα.


Ο Φοντάνα γεννήθηκε το 1500 στην Μπρέσκια κοντά στη Βενετία. Τραυματισμένος  από Γάλλους στρατιώτες που εισέβαλαν στην πόλη του, είχε τρομακτικές ουλές στο πρόσωπο και δε μπορούσε να μιλήσει φυσιολογικά πράγμα που οδήγησε στο παρατσούκλι, Ταρτάλια, δηλαδή "ο τραυλός"  στα Ιταλικά. Διδάχτηκε μόνος του μαθηματικά και δίδαξε σε σχολείο μέχρι τα 35 του που μετακόμισε στη Βενετία όπου βρήκε μία καλοπληρωμένη θέση καθηγητή. Σύντομα απέκτησε τη φήμη επιφανούς μαθηματικού, ο οποίος διέπρεπε σε μαθηματικές μονομαχίες. Δύο μαθηματικοί προκαλούσαν ο ένας τον άλλον με τα τελευταία και πιο δύσκολα προβλήματα. Νικητής ήταν αυτός που έλυνε τα περισσότερα.

Ο Φοντάνα έγραψε πολλά σημαντικά βιβλία, ενώ μετάφρασε για πρώτη φορά τα Στοιχεία του Ευκλείδη στα Ιταλικά και τα έργα του Αρχιμήδη στα Λατινικά. Ωστόσο το έργο του πάνω στις πολυωνυμικές εξισώσεις τρίτου βαθμού ήταν αυτό που τελικά θα τον κατέστρεφε.

Ένας άλλος μαθηματικός ονόματι Scipione del Ferro είχε ανακαλύψει μία μερική λύση για τις εξισώσεις της μορφής  \small x^3+\alpha x =\beta . Κράτησε την ανακάλυψή του μυστική και την αποκάλυψε μόνο στον βοηθό του τον Φιορ στο νεκροκρέβατό του. Αρκετά χρόνια αργότερα ο Φιορ άρχισε να καυχιέται ότι μπορούσε να λύσει οποιαδήποτε εξίσωση τρίτου βαθμού. Επειδή ο Φοντάνα είχε βρει τη λύση για τις εξισώσεις της μορφής  \small x^3 +\alpha x^2=\beta προκάλεσε τον Φιορ να συναγωνιστούν. Ενεργώντας έξυπνα, έστειλε στον Φιορ ένα εύρος διαφορετικών προβλημάτων και τελικά τον νίκησε με ευκολία.

Πολλοί ήθελαν να μάθουν ποια είναι η γενική λύση του Φοντάνα. Ο ίδιος , αρχικά , δίσταζε να αποκαλύψει το μυστικό του. Η προοπτική όμως για μία καλύτερη δουλειά τον έκανε να αποκαλύψει τη μέθοδό του , υπό τη μορφή ποιήματος ,  σε έναν διάσημο γιατρό και μαθηματικό ονόματι Girolamo Cardano.


Ο Cardano παρατήρησε ότι όταν επιχειρούσε να βρει τη λύση μερικών κυβικών πολυωνύμων, τα αποτελέσματα περιελάμβαναν τη χρήση τετραγωνικών ριζών αρνητικών αριθμών. Έγραψε στον Φοντάνα, ζητώντας βοήθεια, αλλά ο Φοντάνα είχε τελικά μετανιώσει που του  είχε πει το μυστικό του και προσπάθησε σκόπιμα να τον παραπλανήσει. Ο Cardano όμως δεν είχε κάνει λάθος και σύντομα αντιλήφθηκε πως ο Φοντάνα μπορούσε να λύνει τις εξισώσεις ακόμη και στην περίπτωση που εμφανιζόταν τετραγωνική ρίζα κάποιου αρνητικού αριθμού. Απλά θεωρούσε τις τετραγωνικές ρίζες αυτές κανονικούς αριθμούς. Τελικά κατάφερε να καταλήξει στη μέθοδο επίλυσης του Φοντάνα και να την επεκτείνει μαζί με τον βοηθό του Φεράρι  και στα πολυώνυμα τετάρτου βαθμού. Ανακάλυψαν επίσης ότι αυτός που βρήκε πρώτος μία λύση για τα πολυώνυμα τρίτου βαθμού ήταν ο del Ferro , οπότε δημοσίευσαν τη μέθοδό του και τη δική τους δουλειά, παρακάμπτοντας τον Φοντάνα.

Ο Φοντάνα, έξαλλος, εξέδωσε την επόμενη χρονιά ένα βιβλίο με τη μέθοδό του στο οποίο έγραφε πολλά κακεντρεχή σχόλια για τον Cardano. Ο Φεράρι προκάλεσε προκάλεσε τον Φοντάνα σε δημόσια αντιπαράθεση, αλλά εκείνος αρνήθηκε καθότι τον ενδιέφερε μόνο η αντιπαράθεση με τον Cardano. Το 1548 όμως, του προσφέρθηκε μία θέση λέκτορα στην Μπρέσκια και προκειμένου να αποδείξει την αξία του συμφώνησε να αντιπαρατεθεί με τον Φεράρι. Όταν έφτασε η μέρα της αντιπαράθεσης με τον Φεράρι, ανακάλυψε με τρόμο ότι το έργο του Φεράρι στα πολυώνυμα τρίτου και τετάρτου βαθμού ήταν ανώτερο του δικού του και προκειμένου να ταπεινωθεί δημόσια, το έσκασε στη μέση της νύχτας μετά από την πρώτη μέρα της "μονομαχίας" και ο Φεράρι ανακηρύχθηκε νικητής.

Ο Φοντάνα αναγκάστηκε να επιστρέψει στην προηγούμενη εργασία του και πέθανε πάμπτωχος στη Βενετία σε ηλικία 57 ετών, ενώ ο Cardano κατέληξε να γίνει ένας από τους διασημότερους γιατρούς και μαθηματικούς της εποχής του.

 

Πηγή: Το βιβλίο των αριθμών Peter J. Bentley

Είσοδος μελών

Η πρόσβαση στο περιεχόμενο του site, εκτός των λυμένων ασκήσεων του δημοτικού, είναι ελεύθερη.



Στείλτε τις ερωτήσεις σας

Μπορείτε να στέλνετε τις ερωτήσεις σας σχετικά με τα μαθηματικά του Γυμνασίου και του Λυκείου στη διεύθυνση support@mathnet.gr .