ΑΡΧΙΚΗ Γ΄ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ Κανονική κατανομή (video)

Η κανονική κατανομή αναφέρεται σε συνεχείς μεταβλητές και χρησιμοποιείται ως μία πρώτη προσέγγιση για να περιγραφούν τυχαίες μεταβλητές πραγματικών τιμών, οι οποίες τείνουν να συγκεντρώνονται γύρω από μια μέση τιμή. Η κανονική κατανομή αποτελεί την πιο σημαντική κατανομή της στατιστικής μεθοδολογίας επειδή την ακολουθούν είτε με ακρίβεια είτε με μεγάλη προσέγγιση τα περισσότερα συνεχή φαινόμενα. Άλλωστε πολλές ασυνεχείς κατανομές πιθανοτήτων μπορούν να προσεγγιστούν μέσω της κανονικής κατανομής.

Η γραφική παράσταση της σχετιζόμενης συνάρτησης πυκνότητας πιθανότητας έχει σχήμα "καμπάνας", και είναι γνωστή ως Γκαουσιανή συνάρτηση ή κωδωνοειδής καμπύλη.

Όταν ένα δείγμα ακολουθεί την κανονική κατανομή

  • το 50% περίπου των παρατηρήσεων είναι μεγαλύτερες από την μέση τιμή \bar x  και το 50% είναι μικρότερες από αυτήν.
  • το 68% περίπου των παρατηρήσεων βρίσκονται στο διάστημα  ( {\bar x - s,\bar x + s})
  • το 95% περίπου των παρατηρήσεων βρίσκονται στο διάστημα  ( {\bar x - 2s,\bar x + 2s} )
  • το 99,7% περίπου των παρατηρήσεων βρίσκονται στο διάστημα ( {\bar x - 3s,\bar x + 3s})

Με βάση τα παραπάνω προκύπτουν τα ποσοστά του σχήματος που ακολουθεί:

Ποσοστά σε μία κανονική κατανομή

 


Είσοδος μελών

Η πρόσβαση στο περιεχόμενο του site, εκτός των λυμένων ασκήσεων του δημοτικού, είναι ελεύθερη.



Στείλτε τις ερωτήσεις σας

Μπορείτε να στέλνετε τις ερωτήσεις σας σχετικά με τα μαθηματικά του Γυμνασίου και του Λυκείου στη διεύθυνση support@mathnet.gr .