ΑΡΧΙΚΗ Β΄ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ Άσκηση 5Β/σελ 49 σχολικού

Αν τα διανύσματα \vec{\alpha }=(\kappa ,\lambda ) και \vec{\beta }=(\mu ,\nu ) είναι κάθετα και έχουν μέτρα ίσα με τη μονάδα, να δείξετε ότι {{(\kappa \nu -\lambda \mu )}^{2}}=1.


 

Λύση

Έστω

\overrightarrow{{\mathrm OA}\Alpha }=\vec{\alpha } και \overrightarrow{{\mathrm OB}\Beta }=\vec{\beta }

Αφού έχουν μέτρα ίσα με τη μονάδα και χωρίς βλάβη της γενικότητας, θα είναι σημεία του τριγωνομετρικού κύκλου, άρα A\left( \sigma \upsilon \nu \theta ,\eta \mu \theta  \right) και λόγω της καθετότητας B\left( \sigma \upsilon \nu \left( \frac{\pi }{2}+\theta  \right),\eta \mu \left( \frac{\pi }{2}+\theta  \right) \right) και με αναγωγή στο 1ο τεταρτημόριο B\left( -\eta \mu \theta ,\sigma \upsilon \nu \theta  \right)

Άρα \kappa =\sigma \upsilon \nu \theta , \lambda =\eta \mu \theta , \mu =-\eta \mu \theta και \nu =\sigma \upsilon \nu \theta έτσι {{(\kappa \nu -\lambda \mu )}^{2}}={{\left( \sigma \upsilon {{\nu }^{2}}\theta +\eta {{\mu }^{2}}\theta  \right)}^{2}}=1

Είσοδος μελών

Η πρόσβαση στο περιεχόμενο του site, εκτός των λυμένων ασκήσεων του δημοτικού, είναι ελεύθερη.



Στείλτε τις ερωτήσεις σας

Μπορείτε να στέλνετε τις ερωτήσεις σας σχετικά με τα μαθηματικά του Γυμνασίου και του Λυκείου στη διεύθυνση support@mathnet.gr .