ΑΡΧΙΚΗ Β΄ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ Τριγωνομετρικές συναρτήσεις

Μία συνάρτηση f με πεδίο ορισμού το Α λέγεται περιοδική, όταν υπάρχει πραγματικός αριθμός Τ>0 τέτοιος, ώστε για κάθε x ∈ A να ισχύει:

•  x + T ∈ A ,   x - T ∈ A και

•  f(x + T) = f(x - T) = f(x)

Ο πραγματικός αριθμός Τ λέγεται περίοδος της συνάρτησης f.

Οι συναρτήσεις f(x)=ημx , g(x)= συνx είναι περιοδικές με περίοδο Τ=2π ,

ενώ οι συναρτήσεις h(x)=εφx και v(x)= σφx είναι περιοδικές με περίοδο Τ=π.


Θεωρία



Οι συναρτήσεις της μορφής ρ·ημ(ωx) και  ρ·συν(ωx)

 

σύμφωνα με το σχολικό βιβλίο:

Σε μια συνάρτηση της μορφής f(x) = ρημωx, όπου ρ, ω > 0:

(i)

Το ρ καθορίζει τη μέγιστη τιμή της, που είναι ίση με ρ και την ελάχιστη τιμή της που είναι ίση      με -ρ.

(ii)

Το ω καθορίζει την περίοδο της συνάρτησης που είναι ίση με ω.

Τα ίδια συμπεράσματα ισχύουν και για μια συνάρτηση της μορφής f(x) = ρσυνωx, όπου ρ, ω > 0


 

Γενικά για τις συναρτήσεις της μορφής g(x)= α·f(x) και h(x) = f(α·x), όπου f συνάρτηση με γνωστή γραφική παράσταση.

Είσοδος μελών

Η πρόσβαση στο περιεχόμενο του site, εκτός των λυμένων ασκήσεων του δημοτικού, είναι ελεύθερη.



Στείλτε τις ερωτήσεις σας

Μπορείτε να στέλνετε τις ερωτήσεις σας σχετικά με τα μαθηματικά του Γυμνασίου και του Λυκείου στη διεύθυνση support@mathnet.gr .