mathnet.gr

Αν Δ΄, Γ΄, Β΄, Κ΄ είναι οι ορθές προβολές των Δ, Γ, Β και του σημείου τομής Κ των διαγωνίων του ΑΒΓΔ στην ε,

να αποδείξετε ότι:   ΓΓ΄ = ΒΒ΄ + ΔΔ΄.

Προτάσεις και ορισμοί που χρησιμοποιούνται για την επίλυση της άσκησης

• Δύο ευθείες που είναι κάθετες σε διαφορετικά σημεία της ίδιας ευθείας είναι μεταξύ τους παράλληλες.
• Όταν τρεις ή περισσότερες παράλληλες ευθείες ορίζουν ίσα ευθύγραμμα τμήματα σε μία ευθεία που τις τέμνει, τότε ορίζουν ίσα τμήματα και σε οποιαδήποτε άλλη ευθεία τις τέμνει.
• Οι διαγώνιοι παραλληλογράμμου διχοτομούνται.
• Η διάμεσος τραπεζίου είναι παράλληλη προς τις βάσεις του και ισούται με το ημιάθροισμά τους.
• Το τμήμα που συνδέει τα μέσα δύο πλευρών τριγώνου είναι ίσο με το μισό της τρίτης πλευράς του.

Κλασσική λύση