Δίνεται παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ και ευθεία ε που διέρχεται από το Α, εκτός του ΑΒΓΔ.
Αν Δ΄, Γ΄, Β΄, Κ΄ είναι οι ορθές προβολές των Δ, Γ, Β και του σημείου τομής Κ των διαγωνίων του ΑΒΓΔ στην ε,
να αποδείξετε ότι: ΓΓ΄ = ΒΒ΄ + ΔΔ΄.
Προτάσεις και ορισμοί που χρησιμοποιούνται για την επίλυση της άσκησης
- Δύο ευθείες που είναι κάθετες σε διαφορετικά σημεία της ίδιας ευθείας είναι μεταξύ τους παράλληλες.
- Όταν τρεις ή περισσότερες παράλληλες ευθείες ορίζουν ίσα ευθύγραμμα τμήματα σε μία ευθεία που τις τέμνει, τότε ορίζουν ίσα τμήματα και σε οποιαδήποτε άλλη ευθεία τις τέμνει.
- Οι διαγώνιοι παραλληλογράμμου διχοτομούνται.
- Η διάμεσος τραπεζίου είναι παράλληλη προς τις βάσεις του και ισούται με το ημιάθροισμά τους.
- Το τμήμα που συνδέει τα μέσα δύο πλευρών τριγώνου είναι ίσο με το μισό της τρίτης πλευράς του.