ΑΡΧΙΚΗ Α΄ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΕΙΣ Επαναληπτικές ασκήσεις γεωμετρίας Α΄Λυκείου - Άσκηση 12(video)

Σε τρίγωνο ΑΒΓ με (ΑΒ > ΑΓ) φέρνουμε τη διχοτόμο ΑΦ . Αν η κάθετη στην ΑΦ τέμνει την ΑΦ στο Ε και την ΑΓ στο Ζ, να δείξετε ότι:

  1. το τρίγωνο ΑΒΖ είναι ισοσκελές
  2.  \small {\rm Z}\hat {\rm B}\Gamma  = \frac{{\hat {\rm B} - \hat \Gamma }}{2}
  3. αν Μ το μέσο της ΒΓ , τότε ΑΓ – ΑΒ = 2 ΕΜ
  4. αν Η η προβολή του Γ στην ΑΦ και ΑΔ το ύψος, τότε τα τετράπλευρα ΑΔΗΓ και ΔΕΜΗ είναι εγγράψιμα


Ορισμοί και προτάσεις που χρησιμοποιούνται στην επίλυση της άσκησης

  • Αν η διχοτόμος γωνίας τριγώνου είναι ταυτόχρονα και ύψος, το τρίγωνο είναι ισοσκελές με βάση την πλευρά που αντιστοιχεί η διχοτόμος.
  • Οι γωνίες που πρόσκεινται στη βάση ισοσκελούς τριγώνου είναι ίσες
  • Κάθε εξωτερική γωνία τριγώνου είναι ίση με το άθροισμα των δύο απέναντι και εσωτερικών γωνιών του.
  • Η διχοτόμος που αντιστοιχεί στη βάση ισοσκελούς τριγώνου είναι ταυτόχρονα ύψος και διάμεσος.
  • Το τμήμα που συνδέει τα μέσα δύο πλευρών τριγώνου είναι παράλληλο προς την τρίτη πλευρά και ισούται με το μισό της.
  • Ένα τετράπλευρο είναι εγγράψιμο σε κύκλο αν και μόνο αν μία πλευρά του φαίνεται από τις απέναντι κορυφές υπό ίσες γωνίες.
  • Δύο εγγεγραμμένες γωνίες που βαίνουν στο ίδιο ή σε ίσα τόξα ενός κύκλου είναι μεταξύ τους ίσες.


Κλασσική λύση

Είσοδος μελών

Η πρόσβαση στο περιεχόμενο του site, εκτός των λυμένων ασκήσεων του δημοτικού, είναι ελεύθερη.



Στείλτε τις ερωτήσεις σας

Μπορείτε να στέλνετε τις ερωτήσεις σας σχετικά με τα μαθηματικά του Γυμνασίου και του Λυκείου στη διεύθυνση support@mathnet.gr .