ΑΡΧΙΚΗ Α΄ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Επαναληπτικές ασκήσεις γεωμετρίας Α΄Λυκείου - Άσκηση 13

Στις πλευρές ΑΔ και ΔΓ τετραγώνου ΑΒΓΔ παίρνουμε τμήματα ΑΖ = ΔΕ αντίστοιχα. Αν Ι και Θ είναι τα μέσα των ΕΖ και ΕΒ αντίστοιχα, να δείξετε ότι:

  1. Τα τρίγωνα ΑΔΕ και ΑΖΒ είναι ίσα
  2. Η ΒΖ είναι κάθετη στην ΕΑ
  3. Η ΙΘ είναι κάθετη στην ΑΕ

Λύση

Τα τρίγωνα ΑΔΕ και ΑΒΖ είναι ίσα επειδή

είναι ορθογώνια

ΑΔ = ΑΒ ως πλευρές τετραγώνου και

ΔΕ = ΑΖ (δεδομένο)

Επομένως θα έχουν και τα υπόλοιπα στοιχεία τους ίσα , άρα οι γωνίες Α1 και Β1 είναι  ίσες.

Αν Ο το σημείο τομής των ΑΕ και ΒΖ, τότε για το τρίγωνο ΑΟΖ έχουμε

\small {\hat {\rm A}_1} + {\hat {\rm Z}_1} = {\hat {\rm B}_1} + {\hat {\rm Z}_1} = 90^\circ

Επομένως το τρίγωνο ΑΟΖ είναι ορθογώνιο και οι ΑΕ και ΒΖ είναι κάθετες.

Στο τρίγωνο ΕΒΖ, τα Ι και Θ είναι τα μέσα των πλευρών ΕΖ και ΕΒ αντίστοιχα, επομένως  ΙΘ // ΒΖ.

Η ΑΕ είναι κάθετη στην ΒΖ, από προηγούμενο συμπέρασμα, άρα θα είναι κάθετη και σε κάθε παράλληλη της ΒΖ, δηλαδή και στην ΙΘ.


Αναλυτική λύση της άσκησης σε video εδώ.


Είσοδος μελών

Η πρόσβαση στο περιεχόμενο του site, εκτός των λυμένων ασκήσεων του δημοτικού, είναι ελεύθερη.



Στείλτε τις ερωτήσεις σας

Μπορείτε να στέλνετε τις ερωτήσεις σας σχετικά με τα μαθηματικά του Γυμνασίου και του Λυκείου στη διεύθυνση support@mathnet.gr .