ΑΡΧΙΚΗ Α΄ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Επαναληπτικές ασκήσεις γεωμετρίας Α΄Λυκείου - Άσκηση 14

Δίνεται παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ και ευθεία ε που διέρχεται από το Α, εκτός του ΑΒΓΔ.

Αν Δ΄, Γ΄, Β΄, Κ΄ είναι οι ορθές προβολές των Δ, Γ, Β και του σημείου τομής Κ των διαγωνίων του ΑΒΓΔ στην ε,

να αποδείξετε ότι:   ΓΓ΄ = ΒΒ΄ + ΔΔ΄.


Λύση

Το τετράπλευρο ΒΒ΄Δ΄Δ είναι τραπέζιο αφού ΒΒ΄ // ΔΔ΄ (είναι και οι δύο κάθετες στην ε).

Το Κ είναι το μέσο της ΒΔ (οι διαγώνιοι του παραλληλογράμμου διχοτομούνται) και η ΚΚ΄ είναι παράλληλη στις βάσεις ΒΒ΄ και ΔΔ΄,

άρα το Κ΄ είναι το μέσο της Β΄Δ΄.

 \small KK' = \frac{{{\rm B}{\rm B}' + \Delta \Delta '}}{2}  (1)

ως διάμεσος του τραπεζίου ΒΒ΄Δ΄Δ.


Επιπλέον, στο τρίγωνο ΑΓΓ΄, το Κ είναι το μέσο της ΑΓ και ΚΚ΄// ΓΓ΄, άρα το Κ΄ είναι το μέσο της ΑΓ΄ και

 \small KK' = \frac{{\Gamma \Gamma '}}{2}   (2)

Από τις σχέσεις (1) και (2) έχουμε:

ΓΓ΄ = ΒΒ΄ + ΔΔ΄



Αναλυτική λύση της άσκησης σε video εδώ.

Είσοδος μελών

Η πρόσβαση στο περιεχόμενο του site, εκτός των λυμένων ασκήσεων του δημοτικού, είναι ελεύθερη.



Στείλτε τις ερωτήσεις σας

Μπορείτε να στέλνετε τις ερωτήσεις σας σχετικά με τα μαθηματικά του Γυμνασίου και του Λυκείου στη διεύθυνση support@mathnet.gr .