ΑΡΧΙΚΗ Α΄ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Επαναληπτικές ασκήσεις γεωμετρίας Α΄Λυκείου - Άσκηση 9

Στις προεκτάσεις των πλευρών ΒΑ και ΓΑ τριγώνου ΑΒΓ με ΑΒ < ΑΓ, προς το μέρος του Α, παίρνουμε τμήματα ΑΕ = ΑΓ
και ΑΔ = ΑΒ αντίστοιχα. Να δείξετε ότι:

  1. τα τρίγωνα ΑΒΓ και ΑΔΕ είναι ίσα
  2. τα τρίγωνα ΜΕΒ και ΜΔΓ είναι ίσα, όπου Μ το σημείο τομής των ΔΕ και ΒΓ
  3. η ευθεία ΜΑ είναι η μεσοκάθετος των τμημάτων ΔΒ , ΕΓ.




Λύση

1.   Τα τρίγωνα ΑΒΓ και ΑΔΕ έχουν:

ΑΒ = ΑΔ

ΑΓ = ΑΕ

\small {\hat {\rm A}_1} = {\hat {\rm A}_2} 

Επομένως είναι ίσα (Π-Γ-Π) και έχουν

 \small {\hat {\rm B}_1} = {\hat \Delta _1} και \small \hat {\rm E} = \hat \Gamma 


2. Συγκρίνουμε τα τρίγωνα ΜΕΒ και ΜΔΓ. Έχουν :

ΒΕ = ΔΓ  (ΑΒ + ΑΕ = ΑΓ + ΑΔ)

 \small {\hat {\rm B}_2} = {\hat \Delta _2} ως παραπληρώματα των  \small {\hat {\rm B}_1} = {\hat \Delta _1}

 \small \hat {\rm E} = \hat \Gamma .

Επομένως είναι ίσα (Γ-Π-Γ) και έχουν ΜΕ = ΜΓ.


3. Είναι ΑΕ = ΑΓ και ΜΕ = ΜΓ.

Δηλαδή τα σημεία Α και Μ ισαπέχουν από τα άκρα του τμήματος ΕΓ, επομένως ανήκουν στην μεσοκάθετο του ΕΓ.

Είναι ΑΔ = ΑΒ και ΜΔ = ΜΒ ( ΜΕ – ΔΕ = ΜΓ – ΜΒ).

Δηλαδή τα σημεία Α και Μ ισαπέχουν από τα άκρα του τμήματος ΒΔ, επομένως ανήκουν στην μεσοκάθετο του ΒΔ.


Αναλυτική λύση της άσκησης σε video εδώ.

Είσοδος μελών

Η πρόσβαση στο περιεχόμενο του site, εκτός των λυμένων ασκήσεων του δημοτικού, είναι ελεύθερη.



Στείλτε τις ερωτήσεις σας

Μπορείτε να στέλνετε τις ερωτήσεις σας σχετικά με τα μαθηματικά του Γυμνασίου και του Λυκείου στη διεύθυνση support@mathnet.gr .